[DFS/BFS] 탐색 알고리즘 이해하기, 주요 예시 문제

📌 DFS, BFS에서 중요한, 알아야 할 개념

- 스택
- 큐
- 재귀 함수

 

📍 반복문, 재귀 함수

2가지 방식으로 구현한 팩토리얼(!) 예제

# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i
    return result
    
# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
    if n <= 1:
        return 1
    return n * factorial_recursive(n - 1)

 

📍 그래프 표현 방식

인접 행렬(Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

INF = 999999999

graph = [
    [0, 7, 5], 
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

 

- 연결되어 있지 않은 노드끼리는 무한(Infinity)의 비용으로 작성

- 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비됨

 

 

인접 리스트(Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

graph = [[] for _ in range(3)]

graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

graph[1].append((0, 7))

graph[2].append((0, 5))

 

- 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.

- 인접 리스트 -> 연결 리스트 이용 -> 파이썬 2차원 리스트(append, 메소드 제공) 이용하면 된다.

 

- 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용

-> 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다.

 

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그래프

그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되며 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 말한다.

그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다.

두 노드가 간선으로 연결되어 있다 = 두 노드는 인접하다(Adjacent)

노드 = 도시, 간선 = 도로라고 이해하자.

 

DFS(깊이 우선 탐색 알고리즘_ Depth-First Search)

- 특정한 경로를 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘

- 스택 이용

- 일반적으로 인접한 노드 중에서 방문하지 않은 노드가 여러 개 있으면 번호가 낮은 순서부터 처리한다.

 

- 실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다.

-> 스택 이용 -> 재귀 함수를 이용했을 때 간결하게 구현 가능

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)
            
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)     
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

dfs(graph, 1, visited) # 1, 2, 7, 6, 8, 3, 4, 5

 

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BFS(너비 우선 탐색 알고리즘_ Breadth First Search)

- 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘 (DFS와 반대)

- 큐(선입선출) 이용 -> deque 라이브러리 사용, O(N)

- 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

- 일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

from collections import deque

def bfs(graph, start, visited):
    # 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        v = queue.popleft()
        print(v, end=" ")
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True


graph = [[], [2, 3, 8], [1, 7], [1, 4, 5], [3, 5], [3, 4], [7], [2, 6, 8], [1, 7]]

visited = [False] * 9

bfs(graph, 1, visited) # 1, 2, 3, 8, 7, 4, 5, 6

 

정리

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용

 

- 1, 2차원 배열을 그래프 형태로 바꿔서 생각하면 문제를 수월하게 풀 수 있다.

 

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실전 문제

음료수 얼려 먹기(이코테 149p)

3 x 3 얼음 틀

001

010

101

을 위와 같이 그래프로 모델링

 

상하좌우로 0이 연결되어 있는 노드를 묶으면 -> 3묶음

 

DFS 활용

1. 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 0이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문

2. 방문한 지점에서 다시 상, 하, 좌, 우를 살펴보면서 방문을 다시 진행하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있다.

3. 1 ~ 2번 과정을 모든 노드에 반복하며 방문하지 않은 지점의 수를 센다.

 

답안

# 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하라 -> dfs

# 세로, 가로
n, m = map(int, input().split())

ice = []

# 구멍 0, 칸막이 1
for i in range(n):
    ice.append(list(map(int, input().split())))

ice_cream = 0

def dfs(x, y):
    if x <= -1 or x >= n or y <= -1 or y >= m:
        return False
    if ice[x][y] == 0:
        ice[x][y] = 1
        dfs(x - 1, y)
        dfs(x, y - 1)
        dfs(x + 1, y)
        dfs(x, y + 1)
        return True
    return False

for i in range(n):
    for j in range(m):
        if dfs(i, j) == True:
            ice_cream += 1

print(ice_cream)

 

미로 탈출(이코테 152p)

답안

from collections import deque

n, m = map(int, input().split())

# 괴물 o: 0, 괴물 x: 1
# (1, 1) => (n, m)

graph = []

for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input())))

dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]


def bfs(x, y):
    queue = deque()
    queue.append((x, y))

    while queue:
        x, y = queue.popleft()
        # 상하좌우 탐색
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
            # 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
            if nx < 0 or ny < 0 or nx >= n or ny >= m:
                continue
            # 벽인 경우 무시
            if graph[nx][ny] == 0:
                continue
            # 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
            if graph[nx][ny] == 1:
                graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx, ny))
    # 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
    return graph[n - 1][m - 1]

 

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[BOJ 1260번] DFS와 BFS

1260번: DFS와 BFS

 

답안

from collections import deque
import sys

input = sys.stdin.readline

n, m, v = map(int, input().split())

graph = [[] for _ in range(n + 1)]
visited = [0 for _ in range(n + 1)]

for _ in range(m):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    graph[b].append(a)

for i in graph:
    i.sort()

def dfs(node):
    visited[node] = 1
    print(node, end=" ")
    for nxt in graph[node]:
        if visited[nxt] != 1:
            dfs(nxt)

dfs(v)
print()

visited = [0 for _ in range(n + 1)]

def bfs(node):
    q = deque()
    q.append(node)
    visited[node] = 1
    while q:
        now = q.popleft()
        print(now, end=" ")
        for nxt in graph[now]:
            if visited[nxt] != 1:
                visited[nxt] = 1
                q.append(nxt)

bfs(v)

- 간선 양방향

- 방문 처리 초기화 다시해주기

- 정점 작은 번호부터 탐색하기 위해 정렬해 주기

- 출력

위 사항을 주의하면서 코드를 짜주고, dfs, bfs 코드는 항상 비슷하게 사용되기 때문에 기억하자!

 

DFS, BFS 완전히 이해하려고 개념부터 다시 보고 관련 문제를 다시 풀어보고 있다.
주요 개념을 먼저 이해하고, 풀이법을 익힌 다음 다양한 문제를 풀어보자!